시간 복잡도 Big-O

복잡도

시간 복잡도

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문제를 해결하는 데 걸리는 시간과 입력의 함수 관계를 가리킨다.
어떠한 알고리즘의 로직이 '얼마나 오랜 시간'이 걸리는지를 나타내는 데 쓰이며, 보통 Big-O 표기법으로 나타낸다.

Big-O 표기법

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입력 범위 n을 기준으로 해서 로직이 몇 번 반복되는지 나타내는 것
예를 들어, '입력 크기 n'의 모든 입력에 대한 알고리즘에 필요한 시간이 10n^2 + n이라고 가정한다. 이때의 시간 복잡도는 O(n^2)이 된다.

for (int i=0; i<10; i++) {
    for (int j=0; j<n; j++) {
        for (int k=0; k<n; k++) {
            if (true) cout << k << '\n';
        }
    }
}
for (int i=0; i<n; i++) {
    if (true) cout << i << '\n';
}

'가장 영향을 많이 끼치는' 항의 상수 인자를 빼고 나머지 항을 없앤 것이다. 다른 항들이 신경 쓰일 수 있지만 증가 속도를 고려한다면 그렇지 않다. 입력 크기가 커질수록 연산량이 가장 많이 커지는 항은 n의 제곱항이고, 다른 것은 그에 비해 미미하기 때문에 이것만 신경 쓰면 된다는 이론이다.

시간 복잡도의 존재 이유

효율적인 코드로 개선하는 데 쓰이는 척도가 되므로 시간 복잡도가 필요하다.
버튼을 누르고 화면이 나타나는데 이 로직이 O(n^2)의 시간 복잡도를 가지고 9초가 걸린다고 한다. 이를 O(n)의 시간 복잡도를 가지는 알고리즘으로 개선한다면 3초가 걸리게 된다.

시간 복잡도의 속도 비교

O(1)과 O(n)은 입력 크기가 커질수록 차이가 많이 난다. O(n^2)은 말할 것도 없이 차이가 크다. 즉, O(n^2)보다는 O(n), O(n)보다는 O(1)을 지향해야 한다.

공간 복잡도

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프로그램을 실행시켰을 때 필요로 하는 자원 공간의 양

• 정적 변수로 선언된 것 말고도 동적으로 재귀적인 함수로 인해 공간을 계속해서 필요로 할 경우도 포함한다.
• int a[1004]에서 a 배열은 1004 x 4바이트의 크기를 가지게 되며, 이런 공간을 의미한다.

자료 구조에서의 시간 복잡도

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자료 구조를 쓸 때 시간 복잡도를 잘 생각해야 한다. 보통 시간 복잡도를 생각할 때 평균, 최악의 시간 복잡도를 고려하면서 쓴다.